■標準偏差とは【standard deviation】 - Finance Job Interview(金融　仕事　面接)

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σ→シグマ
δ→デルタ
β→べーた
γ→がんま

■標準偏差とは、抽出したデータのバラツキを表します。標準偏差が大きいほど、データのバラツキが大きいということになります。標準偏差の2乗のことを分散といいます。

例えば、違う母集団から10個ずつデータを取ったとします。

母集団A 5 6 4 3 2 5 4 3 5 4 平均4.1
母集団B 9 2 10 3 1 4 2 7 2 1 平均4.1

どちらの母集団も、平均値は4.1で同じですが、一見すると母集団Bの方がバラツキが大きいように思います。これを標準偏差で表すと、母集団Aが1.2、母集団Bが3.3になり、数値的にも母集団Bの方がバラツキが大きいことがわかります。

個々のデータXと、平均Yとの差（X-Y）の2乗の総和を分散といいます。標準偏差は、分散の平方根で表すことができます。手計算では非常に困難な作業ですが、表計算ソフト（エクセル）のSTDEVという関数を使うと、瞬時に求めることができます。

　●標準偏差の統計的意味　

あるデータのサンプルが、平均値を頂点とした理想的な分布（正規分布）をしていると仮定した場合、標準偏差σは次のような意味を持ちます。

・平均値±1σの間に全データの68.27％が分布している。
・平均値±2σの間に全データの95.45％が分布している。
・平均値±3σの間に全データの99.73％が分布している。
・平均値±6σの間に全データの99.999997％が分布している。

上の例で±3σを考えると、母集団Aは統計上、0.5〜7.7（4.1±3×1.2）の間に99.73％のデータが集約されていることになります。一方、母集団Bの場合は、統計上、-5.8〜14.0（4.1±3×3.3）の間に99.73％のデータが集約されていることになります。

標準偏差は工程における製品のバラツキ具合を示す、工程能力指数などに用いられます。また、最近では経営指標にもなるシックスシグマ（6σ）などが注目されています。

　●標準偏差とリスク　

ビジネスの定量分析の世界では、標準偏差のことをリスクといいます。つまり、「リスクが大きい＝バラツキが大きい」ということになります。

例えば、次のように将来3パターンに分かれる投資案があるとします。

パターン収益確率
A 100万 20％
B 50万 60％
C 5万 20％

このとき、収益の期待値は次のようになります。

　期待値　＝　100万×0.2　＋　50万×0.6　＋　5万×0.2　＝　51万円

ここから標準偏差を求めるには、まず分散（標準偏差の2乗）を求めます。

　分散　＝　（100万-51万）2×0.2　＋　（50万-51万）2×0.6　＋　（5万-51万）2×0.2
　　　　　＝　904万円2

ここから標準偏差は次のようになります。

　標準偏差　＝　約30万円

これを期待値が同じ51万円になるような次の投資と比べてみます。期待値が同じなので、どちらに投資してもよさそうですが、リスクの観点から比較してみます。

パターン収益確率
A 71万 50％
B 31万 50％

この場合、

　標準偏差　＝　20万円

となります。したがって、上と比べて期待値は同じですが、リスクの少ない投資だということがわかります。